如图所示,半径为R光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠轨道下端B点,上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块(可视为质点)从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下,经B点滑上滑板。已知滑板质量,物块与滑板间的动摩擦因数,重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失,滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。

1)求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力;

2)求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小;

3)滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动,求这段时间内滑板的速度范围。

 

 

【答案】  1F=3mg;(2;(3

【解析】

1)物块由AB的运动过程,只有重力做功,机械能守恒。设物块滑到B点的速度大小为v0,有

解得

B

解得

F=3mg

2)假设滑板与P碰撞前,物块与滑板具有共同速度v1,取向右为正,由动量守恒定律

设此过程滑板运动的位移为s,由动能定理

联立解得

所以假设成立,滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为

3)由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失,所以滑板与挡板P碰撞后速度v1大小不变,只是方向向左。此后滑板作匀减速运动,物块先向右减速,再向左加速运动。设两者第二次具有共同速度为v2,取向左为正,由动量守恒定律有

设此时滑板离P的距离为,由动能定理

解得

说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点,两者能够第二次达到共同速度。

设当物块的速度减为零时,滑板速度为v3,取向左为正,有

解得

所以,物块加速运动阶段的速度范围为

此阶段滑板的速度范围为