如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板。已知滑板质量，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。

（1）求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力；

（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；

（3）滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。

【答案】  （1）F=3mg；（2）；（3）

【解析】

（1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒。设物块滑到B点的速度大小为v₀，有

解得

在B点

解得

F=3mg

（2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v₁，取向右为正，由动量守恒定律

设此过程滑板运动的位移为s，由动能定理

联立解得

所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为

（3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度v₁大小不变，只是方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动。设两者第二次具有共同速度为v₂，取向左为正，由动量守恒定律有

设此时滑板离P的距离为，由动能定理

解得

＜

说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点，两者能够第二次达到共同速度。

设当物块的速度减为零时，滑板速度为v₃，取向左为正，有

解得

所以，物块加速运动阶段的速度范围为

此阶段滑板的速度范围为