如图所示,长木板C静止在光滑水平面上,在C的左端和距左端L处分别放置两个小物块A和B(A、B均可看做质点),距C的右端1.5 L处固定着一竖直挡板P,A、B、C质量分别为m、m、2m,A、B与C之间的动摩擦因数均为μ。现给A一个水平向右的初速度,在此后的运动过程中A、B始终未脱离C,A与B之间的碰撞过程及C与挡板之间的碰撞过程时间均极短且无机械能损失,B未碰到挡板P。重力加速度为g。 (1)为使A能与B发生碰撞,A的初速度大小应满足什么条件? (2)若A的初速度大小v0=4 ①C经过多长时间碰到挡板; ②C至少多长时B才不会滑离C。
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【答案】 (1)大于 【解析】 (1)A、C之间的摩擦力为μmg,B、C之间不会发生相对滑动,若A恰好不与B发生碰撞,当A在C上滑动L距离时,A、B、C三者的速度应相等,设为v,对A、B、C组成的系统由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 两式联立可得 为使A、B能发生碰撞,A的初速度应大于 (2)①A的初速度大小 A能与B发生碰撞,A与B碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律 解得 vA′=vB vB′=vA A、B速度交换 ; A、B碰撞后A与C相对静止,B相对C继续滑动,假设在C碰到挡板之前A、B、C共速,则有 mv0=4mv1 解得 达到共同速度之前C的加速度 达到共同速度之前C的位移 所以假设成立,C加速运动的时间 整体匀速运动的时间 C运动到挡板位置经过的总时间 ②A开始滑动到A、B、C达到共速的过程,由能量守恒定律得: C与挡板碰撞后,速度反向,A、B均相对C向右滑动,系统满足动量守恒,最终A、B、C均静止,对此过程应用能量守恒定律得 C的最小长度
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