如图所示,长木板C静止在光滑水平面上,在C的左端和距左端L处分别放置两个小物块ABAB均可看做质点),距C的右端1.5 L处固定着一竖直挡板PABC质量分别为mm2mABC之间的动摩擦因数均为μ。现给A一个水平向右的初速度,在此后的运动过程中AB始终未脱离CAB之间的碰撞过程及C与挡板之间的碰撞过程时间均极短且无机械能损失,B未碰到挡板P。重力加速度为g

1)为使A能与B发生碰撞,A的初速度大小应满足什么条件?

2)若A的初速度大小v0=4,求:

①C经过多长时间碰到挡板;

②C至少多长时B才不会滑离C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】  1)大于;(2)①2;②L

【解析】

1AC之间的摩擦力为μmgBC之间不会发生相对滑动,若A恰好不与B发生碰撞,当AC上滑动L距离时,ABC三者的速度应相等,设为v,对ABC组成的系统由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

两式联立可得

为使AB能发生碰撞,A的初速度应大于

2A的初速度大小

A能与B发生碰撞,AB碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律

解得

vAvB

vBvA

AB速度交换

AB碰撞后AC相对静止,B相对C继续滑动,假设在C碰到挡板之前ABC共速,则有

mv04mv1

解得

达到共同速度之前C的加速度

达到共同速度之前C的位移

所以假设成立,C加速运动的时间

整体匀速运动的时间

C运动到挡板位置经过的总时间

A开始滑动到ABC达到共速的过程,由能量守恒定律得:

C与挡板碰撞后,速度反向,AB均相对C向右滑动,系统满足动量守恒,最终ABC均静止,对此过程应用能量守恒定律得

C的最小长度