如图所示，长木板C静止在光滑水平面上，在C的左端和距左端L处分别放置两个小物块A和B（A、B均可看做质点），距C的右端1.5 L处固定着一竖直挡板P，A、B、C质量分别为m、m、2m，A、B与C之间的动摩擦因数均为μ。现给A一个水平向右的初速度，在此后的运动过程中A、B始终未脱离C，A与B之间的碰撞过程及C与挡板之间的碰撞过程时间均极短且无机械能损失，B未碰到挡板P。重力加速度为g。

（1）为使A能与B发生碰撞，A的初速度大小应满足什么条件？

（2）若A的初速度大小v₀=4，求：

①C经过多长时间碰到挡板；

②C至少多长时B才不会滑离C。

【答案】  （1）大于；（2）①2；②L

【解析】

（1）A、C之间的摩擦力为μmg，B、C之间不会发生相对滑动，若A恰好不与B发生碰撞，当A在C上滑动L距离时，A、B、C三者的速度应相等，设为v，对A、B、C组成的系统由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

两式联立可得

为使A、B能发生碰撞，A的初速度应大于；

（2）①A的初速度大小

A能与B发生碰撞，A与B碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律

解得

v_A′＝v_B

v_B′＝v_A

A、B速度交换 ；

A、B碰撞后A与C相对静止，B相对C继续滑动，假设在C碰到挡板之前A、B、C共速，则有

mv₀＝4mv₁

解得

达到共同速度之前C的加速度

达到共同速度之前C的位移

所以假设成立，C加速运动的时间

整体匀速运动的时间

C运动到挡板位置经过的总时间

②A开始滑动到A、B、C达到共速的过程，由能量守恒定律得：

C与挡板碰撞后，速度反向，A、B均相对C向右滑动，系统满足动量守恒，最终A、B、C均静止，对此过程应用能量守恒定律得

C的最小长度