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如图所示,一弹射装置由轨道OABC、直轨道CDDE、左右对称的雨滴形曲线轨道EFGF为最高点)和L形滑板组成。已知OA竖直,ABC是圆心在、半径的圆弧(B为最高点)。L形滑板质量,上表面(除突出部分)长为,上表面的动摩擦因数,下表面光滑,其余轨道也均光滑。除L形滑板外,其余轨道均固定在地面上。弹簧下端固定,处于原长时上端与A都等高。B点距地面高度与竖直方向夹角为CD与水平方向夹角也为,且。一质量的小滑块穿套在轨道OABC上,不与弹簧相连,压缩弹簧后滑块被弹出,滑到C点飞出后,立刻沿CD下滑,CDDE平滑相接。图中圆1和圆2分别为EF两点的曲率圆,半径分别为,曲率圆的半径也称为曲线在该处的曲率半径。g

 

(1)若已知弹簧劲度系数,则当小滑块放在弹簧上处于静止状态时,求弹簧的压缩量x

(2)某次弹射后,发现滑块到达C点时恰好对轨道无作用力,求滑块运动到A处时的速度大小

(3)某次弹射后,发现滑块在轨道EFG内运动时,其向心加速度大小恒为,求轨道EFG内任意高度h处的曲率半径h的函数关系式。(提示:任意曲线运动的向心加速度

(4)已知EFG轨道的形状及大小就是(2)问中所求的结果,滑块与L形滑板发生的碰撞是弹性碰撞。现要使滑块能到达、且不会从L形滑板上脱落,求滑块运动在A点时速度大小的取值范围。

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