（22-23高三下·浙江·阶段练习）某兴趣小组为模拟控制带电粒子的运动，设计了如图甲所示的装置，带正电粒子经加速后以速度
沿中心轴线
水平向右射出，进入水平、上下正对放置的平行板电容器MN（两板长为
、间距为d，板间有垂直轴线
水平向外大小为
的匀强磁场），射出后进入方向平行轴线
水平向右大小为
的匀强磁场（分布于间距为
与
垂直的两平面
、
之间，
平面紧靠电容器右端，垂直轴线
方向范围非常大）。紧贴
放有荧光屏，荧光屏上建立如图所示以
为z轴的坐标系oxyz。整个系统置于真空中，粒子的电荷量为q、质量为m，不计重力，不考虑相对论效应。假设各场都有理想的边界，打到屏上的粒子立刻被吸收、电荷导入地，
，q、m、d、
、
、
已知。
（1）当加在MN板间电压
等于多少时粒子恰好能沿
（z轴负方向）打到荧光屏中心点O，MN哪板电势高；
（2）若MN不加电压，求粒子能从MN两板间右侧飞出，
大小要满足的条件；
（3）在满足（1）的条件下，粒子源持续、均匀地每秒射出N个粒子，撤去MN两板间的磁场，两板间加电压
，保证粒子能打到荧光屏上，求k的最大取值和粒子打到荧光屏上时垂直荧光屏方向的平均作用力大小；
（4）如图丙所示，若大量粒子从MN板右侧（0，0，
）点以
射出，但偏离z轴负方向有很小角度的散射（角度分布在0~θ弧度范围内的一切方向），这些粒子有无可能聚焦在荧光屏一点上？你若认为可能则求出
需满足的条件和聚在哪一点上；若不可能请说明理由。（当θ很小时
、
）
【答案】（1）
，N板电势高；（2）
；（3）
；（4）见解析
【知识点】示波器的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动
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