（23-24高三下·浙江舟山·阶段练习）如图有若干个同心圆环组成的区域，由外向内电势分别为
，且满足
，
，各区域的半径分别为
，满足
。现一电子由
区域以速度
入射
区域，入射方向与入射点处法线夹角为
。已知电子比荷为
，不考虑场的边缘效应，不计各区域之间边界宽度。
（1）求电子第一次经过
区域与
区域交界面后速度方向与法线夹角
与
的关系。
（2）求电子穿过的区域层数
与
的关系（已知
为不超过
的整数中最大的一个）；
（3）如图有垂直距离为
的
两点。若在
处放开一个静止的质点让它沿着光滑轨道滑到
点。已知某路径
为耗时最短的路径。
①求路径
上任意一点的切线与竖直方向的夹角和距离顶端的距离
的关系；
②求路径
的轨迹方程。
已知：半径为
的圆在一条直线上滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹上任意一点坐标可满足
，其中
是在弧度制下圆滚动的角度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）①
；②
【知识点】速度偏转角与位移偏转角、应用动能定理解多段过程问题、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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