电梯为高层建筑住户的出行提供巨大方便，但电梯安全运行也非常重要，为了减小电梯坠落事故对人造成的伤害，某同学提出了如下模型。A为轿厢包括里面的人总质量为
，轿厢与电梯井侧壁作用力忽略不计，轿厢底部与下方的轻弹簧顶端距离为
，弹簧底部固定在特殊材料B上，B的质量忽略不计，B与电梯井底部距离为d（d未知），B与侧壁的最大静摩擦力为f（f未知），且滑动摩擦力等于最大静摩擦力。轿厢从高处由静止自由落体，压缩弹簧。当人承受的加速度达到9g时，B恰好和侧壁发生滑动。重力加速度为
，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数
，不计空气阻力，求：
（1）f的值；
（2）若已知弹簧弹性势能
，（x为弹簧形变量），求轿厢的最大速度
；
（3）在第（2）问中，求B开始运动到B静止下来所需要的时间t；当B停止后，轿厢在特殊装置作用下，逐渐静止下来。若B不能与底部碰撞，求d的最小值。
【答案】（1）105N；（2）21m/s；（3）
；2m
【知识点】牛顿第二定律的简单应用、弹簧类问题机械能转化的问题
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