（2024·浙江温州·三模）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 
在 
范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 
随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为 
的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔 C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D 进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。
（1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 
随场强E₁变化的关系式；
（2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角
检测区内加沿y轴负方向、场强大小 
的匀强电场，在满足（1）的条件下，
①求检测板上收集到离子记录线的长度
；
②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度
及调整后的角度正弦值；
（3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小 
沿x轴均匀变化，即 
（k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。
【答案】（1）
；（2）①0.3L；②L；0.8；（3）
【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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