（2023·浙江金华·三模）如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为l，极板长度为2l，以极板间的中心线OO1为y轴建立如图里所示的坐标系，在
直线上方全部区域加上垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量电子从入口O点以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过磁场区域后所有电子均能打在
所在的直线上，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果电子的速度范围为
，求电子打在
所在的直线上的落点范围长度
；
（2）在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。t=0时从O位置入射速度为v0的电子恰好能在t=T时刻从D点平行极板射出，求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）如图丙在
所在直线上某处K，安装一块能绕K旋转的挡板，现将挡板从水平位置逆时针转到与y轴正方向成
角（
），从
位置以平行于y轴速度
射出的电子经过磁场偏转打在档板某处H，已知运动轨迹的圆心为
（在K左侧），
，
，求
；
（4）如图丁，宽度均为d的n个匀强磁场和
个匀强电场交替分布，电场、磁场的边界与水平方向均成θ角，沿边界方向范围足够广。有界磁场磁场的磁感应强度大小依次为B0，2B0，3B0，.....nB0，磁场方向垂直纸面向外，电场方向垂直边界向上。在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。已知
，
。t=0时从O位置以v0为初速度的电子从平行极板射出后射入I区磁场，若电子恰好不能从第n个磁场上边界射出，求匀强电场的场强大小。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
；（4）
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、利用动量定理求解其他问题
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