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2024·浙江温州·三模)如图甲所示,某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成,分别分布在第I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场,场强大小 范围内调节;在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小 E₁的变化而变化;在检测区内,分布着匀强电场或磁场,检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L-1.5L)A处有一离子源,可连续释放质量为m、电荷量为 的离子(释放时的速度可视为零),离子沿直线到达坐标为(-L0)的小孔 C,再经偏转区后从坐标为(0L)的小孔D 进入检测区,打在检测板上。三个区域的场互不影响,不计离子的重力及其间的相互作用。

1)要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区,试推导磁感应强度大小 随场强E变化的关系式;

2)如图乙所示,将检测板左端放在D孔上沿,板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小 的匀强电场,在满足(1)的条件下,

求检测板上收集到离子记录线的长度

调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长,求此记录线的长度及调整后的角度正弦值;

3)如图丙所示,检测板与y轴平行,并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场,磁感应强度大小 沿x轴均匀变化,即 k为大于零的常量),在满足(1)的条件下,要使检测板能收集到离子,求检测板x坐标的最大值。

 

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